La.系ぶろぐ

個人的いろいろメモ。シャープペンのメモにちょっぴりゲ○ツの悪口が混じってるただのチラ裏。

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「0で割ってはいけない」理由

「浜村渚の計算ノート」を本屋で見つけて、そう言えば一巻読んでいまいちかな……と思いつつ、
でも続刊で結構ディープになるとか聞いて買おうか悩んでいてふと思い出したのですが。

確かに一巻で出てくる印象的な台詞と言えばこれですね。
しかし、その理由で納得いく説明をなかなか目にしないのも事実です。
てか、今まであんまりしっくりしなかったのですが。

検索していて、手頃な説明があったので。
2=1の証明(0で割ってはいけない理由)
言ってることは別に分かるし、たぶん……これで「分かる人には必要十分な説明」だと思うのですが。
でも、この説明だと「0で割れない理由」だけど、「0で割ってはいけない理由」じゃ無いんですよね。
だから、なんで「割れない」じゃなくて「割ってはいけない」なのか、ってことが焦点な訳です。
(少なくとも、「割ってはいけない」と主張する人は、その二つを厳密に区別しているはずです。
 その説明を出来ているかどうか、は別にして)

さて、上の説明でポイントになるのは、
>つまり、ある数を0で割った数は「この世にない数」なのです。
って所です。これで中学(あれ、高校だった?)以上の人なら分かると思いますが、
数学では「この世にない数」を普通に扱うわけです。
そう、アレ、「虚数」。
-1の平方根は実数、要するに「この世にある数」で解を持ちません。
(厳密に言うと、実数がこの世にある数なのか、って問題がありますが、ここではさらっとスルーします)
だけど、それを「i」と置いて、数式を組み立ててしまいます。
ぶっちゃけメタ数学的なことをしてるわけですが、でも矛盾無いよね?って事で受け入れてしまいます。

ここまで説明すれば分かると思いますが、「0で割る」場合は、この「この世にない数」を「適当に置いて」、
「数式を組み立て」てもうまくいかない、って事なのです。(それは上の解説で丁寧に書かれてます)
もちろん、普通に計算すれば矛盾だらけ。とはいえ、虚数だって色々制約があったと思いますが
(大小比較できないとか)、たぶん……ちょっとやそっとの制約を入れても成立しない。
だから、割るの諦めようや、ってのが「割れない」と「割ってはいけない」の差の理由でしょう。

と考えると、この「0で割ってはいけない」というのは小学校はおろか、
下手すると高校でもちょっと早い概念でしょう。
(上の説明は出来ますが、その「この世にない数」を許す条件を厳密に定義するのは困難なはず。
 厳密に言えば「負の数」すら「この世には存在しない」ですが、その理解で上の概念が飲み込めるのかというと……
 実際、今時の数学では0に限りなく近いけど、でも割り算が出来る概念、とか持ち出すこともあるみたいなので)

てことで、個人的にはようやく腑に落ちたのですが、まあ……素人考えなのでw
穴がないかは考えながら読んでいただければ。

あ、そうそう。コンピュータで0で割るとエラーになる、というのはそれこそ「そう言う約束」なので。
ちょっと喩えとしてはどうかな……的な?
(そもそも、コンピュータでは厳密な実数、どころか場合によっては0.1すら扱えないので)

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