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La.系ぶろぐ

個人的いろいろメモ。シャープペンのメモにちょっぴりゲ○ツの悪口が混じってるただのチラ裏。

4点の平面と射影幾何

先日の点と線分が交換できるのって、なんか定理になってないのかなーと、色々調べてたのですが、
デゼルグの定理調べてたら、偶然見つけたのですが
なんか、思いっきり射影幾何ですね、これ。
(幾何学基礎論でもデザルグの定理は触れているのですが、気付かなかった……;)

射影幾何って、無限遠を「追加して」構成してる、ってイメージがあったので、
平行線を削除して構成してるイメージだった今回の場合、そっちに頭が回りませんでした。

射影平面の組合せ論的な定義
なんか組んだプログラムそのまんま;
ちゃんとこういうのは体系づけて学ばないとダメっすね。

てことで、あとは……直線が重複する(=生成した点が一直線に並ぶ)定理か公理を捜す旅っすね。
デザルグの定理も、三角形の延長した交点が一直線に並ぶ定理なので、変形すれば導けるのだろうか?
でも、これ、定理I,II,IVがいるのか……
ややこしーなー……;

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